【摘要】：有限域上的置換多項(xiàng)式在組合論、密碼學(xué)、編碼理論等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,如在密碼算法設(shè)計(jì)中經(jīng)常會(huì)使用具有低差分均勻度,高非線性度的置換函數(shù),因此,構(gòu)造新的置換多項(xiàng)式一直是密碼學(xué)中一個(gè)重要的研究課題.Hermite準(zhǔn)則和Dickson多項(xiàng)式曾是構(gòu)造置換多項(xiàng)式的主要工具.現(xiàn)如今,跡函數(shù)、線性化多項(xiàng)式、APN函數(shù)以及Kloosterman和恒等式都成為構(gòu)造置換多項(xiàng)式的重要工具.特別是由Akbary、Ghioca和Wang提出的Akbary-Ghioca-Wang準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱AGW準(zhǔn)則),目前已成為構(gòu)造置換多項(xiàng)式的有力工具.本文主要基于AGW準(zhǔn)則,探討了幾類置換多項(xiàng)式的構(gòu)造.有限域Fq上形如(xpk—x+δ)s+L(x)的置換多項(xiàng)式吸引了不少學(xué)者的關(guān)注.后來(lái)人們將特征為2的有限域F22m上的此類置換多項(xiàng)式與跡函數(shù)聯(lián)系起來(lái).基于AGW準(zhǔn)則,本文首先得到了有限域F22m上形如f(x)=x +(Trmn(X)k+δ)s的多項(xiàng)式是置換多項(xiàng)式的充分必要條件,從而將判斷f(x)是F22m上的置換多項(xiàng)式的問(wèn)題歸結(jié)為判斷一個(gè)新的多項(xiàng)式在子域F2m上是否為雙射的問(wèn)題;其次,利用這一充要條件,本文刻畫了二類多項(xiàng)式是F22m上的置換多項(xiàng)式的等價(jià)條件;最后,當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),利用上述充要條件,本文構(gòu)造了三類新的置換多項(xiàng)式;并進(jìn)一步將形如f(x)=x+(Trmn(x)k+δ)s的置換多項(xiàng)式推廣為形如 f(x)=x+(Trmn(x)k+δ)s1 +(Trmn(x)k+δ)s2的置換多項(xiàng)式.
【圖文】：

序列；Ｃｌ５ａ：２，…劃分成固定長(zhǎng)的組（或塊＝（巧，，￥２，…，＾ｍ），各組分別在密逡逑鑰＝邋（；＾，幻，…，心）的控制下變換成等長(zhǎng)的密文組Ｇ邋＝（隊(duì)辦…，知）？如逡逑圖１．１所示．逡逑明文ｍ邋Ｉ邋Ｍ，邋Ｉ邋隊(duì)邋Ｉ邋…Ｉ邋Ｍ－丨？“邋Ｉ邋Ｍ邐ｌｈｉｓ逡逑，丨邐■—＾、、、逡逑，邋＼逡逑明文的塊�。掊澹姡卞澹铮椋椋椋铮椋铮模希椋椋幔椋眩铮铮铮椋椋铮椋眩眩椋希椋椋椋铮铮椋殄义厦荑�一——可yU成現(xiàn)＿＿＿邐＾￣邋ｏｉｏｏｏｉｏｏｏｉｉｏｉｏｉｗｉｉｏｗｉｉｌｉｏｉｏｏｏｉ逡逑￣密文全s{，￣￣Ｉ邐Ｉ邋０１１１１１０１０１１０１０１１０１１０Ｄ０１１０１１２１０１１逡逑、－＇邋＇逡逑密文《；邐ｃ＼邋ｑ；邋．．．邋ｑ邋．．．邋ｑ，邐］ｋｃ（逡逑圖１－１分組密碼的常見(jiàn)加密結(jié)構(gòu)［１］逡逑分組加密函數(shù)可以看作是映射：逡逑Ｅｋ邋：邋Ｆ＾１邋—＞￥＾．逡逑那么，解密函數(shù)？0＆邋＝邋％１應(yīng)滿足逡逑Ｄｋ（Ｅｋ（Ｍｉ））邋＝邋Ｍｉ．逡逑由于解密后的序列必須是唯一的，我們就要保證加密函數(shù)是一個(gè)一一映射．逡逑令Ｆ２是二元域
【學(xué)位授予單位】：湖北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.4;O174.14

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本文編號(hào)：2621640