為了預防蚊媒疾病例如瘧疾、登革熱等疾病的傳播,不育昆蟲技術成為控制疾病的有效武器,不育蚊子釋放到環(huán)境里減少了野生蚊子或者使野生蚊子滅絕.為了研究釋放不育蚊子對疾病傳播的影響,本文以脈沖微分方程理論為基礎,提出了三個新的投放不育蚊子的數學模型,并指出其研究結果在實踐中的應用.第一章介紹了本文的引言和預備知識.第二章建立了一個連續(xù)投放的數學模型,利用連續(xù)動力系統(tǒng)的基本理論,得到該模型的各個平衡點穩(wěn)定性的條件.第三章首先為了研究定周期狀態(tài)下投放不育蚊子對野生蚊子的影響,建立了帶有周期脈沖投放不育蚊子的脈沖模型,并利用脈沖微分方程微分系統(tǒng)的相關理論證明了此模型解的正性和有界性,并獲得了野生蚊子滅絕周期解的存在性和全局穩(wěn)定性,以及系統(tǒng)持久性的充分條件.其次考慮到更為嚴格和符合實際的情況,我們通過監(jiān)測野生蚊子的密度來確定投放量,利用半連續(xù)動力系統(tǒng)幾何理論和后繼函數建立了狀態(tài)脈沖投放不育蚊子的模型,并證明了此模型的階-1周期解的存在性和軌道漸近穩(wěn)定性的條件.最后,對本文進行了總結,為之后的研究打下了基礎.

【文章頁數】：41 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1.71始值系統(tǒng)Wo=6,80=6時，系統(tǒng)(3.2.1)野生蚊子的滅絕周期解.這里

信陽師范學院碩士學位論文值模擬??于昆蟲不育技術對疾病的傳播起到了有效的控制作用，作為一項新興起將成為人們控制傳播性疾病的有效武器．對于周期脈沖投放不育蚊子，當長率《比較低時，系統(tǒng)（３．２．１）存在一個全局漸近穩(wěn)定的野生蚊子滅絕周以下兩組圖可以看出，野生蚊子的初始值分別是ｗ。＝?....

圖3.初始值系統(tǒng)wo=6，80=6時，系統(tǒng)(3.2.1)野生蚊子和不育蚊子的數量產生的對比曲線.這里

信陽師范學院碩士學位論文???證系統(tǒng)（３．２．１）的持久性．（見圖３，４）在每月相同的投放量下，設定相同的投放量，且比較描??系統(tǒng)（３．２．１）的曲線變化，可以發(fā)現大量長周期的投放不育蚊子，曲線的振幅比較大，產生??一個高峰值，從而野生蚊子的密度在很長一段時間內一直保持一個高水平....

圖５．系統(tǒng)（３．３．１）的后繼函數示意圖??＋

任取一點山（ｗ０，如）ｅ?７Ｖ，ｗ。＞?０，ｇ。＞?０．系統(tǒng)（３．３．１）的軌線開始從無窮遠點Ａ！開始運動??至丨ＪＡ１，然后脈沖跳到Ａｚｈ，幻）ｅ?／Ｖ，ｗ〇?＝?ｗ！?＝?／ｉ，那么七就是山的后繼點，后繼函數可以與??成／⑷＝Ｚ（Ａ２）?－?／（Ａ丨）＝幻－如（見圖５）．??....

圖６．系統(tǒng)（３．３．１）階－１周期解的存在性示意圖??

后繼函數／（Ａ）＝狀＾）－／＾）?＜?〇．另一方面，在Ａ的任意ｅ領域內存在一點Ａ?ｅ?（Ａ，ｓ），??從成仇如）出發(fā)運動的軌線到達５ｌ后脈沖到５２（／！，辦２）．所以Ｓ２是＆的后繼點，后繼函數??是／（５）?＝?／（版）－／（抑，）＞?〇（見圖６）．因此，一定存在一點Ｃ?ｅ?（Ｓ....

本文編號：4048126